張益唐一生默默無聞，將近六十歲時解開了數學世紀難題，震驚世界。張的數學之路很波折，在美國普渡大學讀博士時跟台灣導師關係不好，畢業八年找不到教職，曾流浪各地打零工，生活一度困窘。
二零一三年四月十七日，數學界最為權威的期刊《數學年刊》(Annals of Mathematics)編審人伊萬尼克（Henryk Iwaniec）收到一篇署名「Yitang Zhang」的文章，這個新罕布什爾大學（University of New Hampshire）的講師名不見經傳，卻寄來了一篇關於世紀難題「孿生素數猜想」(Twin Prime Conjecture)的論文，「不可能的」，伊萬尼克覺得這個問題太困難，這個張益唐也太有野心了，於是把這篇文章擱置一邊。
如果伊萬尼克沒有再讀這篇文章，他可能會錯過數學史上的一項重大成果，好在伊萬尼克的同行也注意到了這篇文章，他們不停向伊萬尼克發郵件，告訴他這篇文章很有道理，值得細看。於是伊萬尼克終於重新審視這篇文章，純數學在最高的層次高深而複雜，這位六十六歲的數學家、數論領域的權威花了整整一星期時間才把這篇文章「消化」，並驗證了文章的正確性。
《數學年刊》地位權威，審稿嚴格，交上去的稿件幾個月後才登出是正常的事情，幾年之後刊登也沒有什麼奇怪，張益唐的文章和另外七篇文章同期刊登，這幾篇文章裏，審稿時間最長的一篇花了九年，其他快的文章也需要四個月，而張益唐的文章只用了短短一個月。
張益唐的成果得到業內高度評價之後，立即被《自然》（Nature）雜誌網站報道，《紐約時報》、英國《郵報》(The Telegraph)、《連線》（Wired）雜誌等大媒體迅速跟進，海外華人論壇mitbbs裏一向冷清的數學版面也突然熱鬧無比，關於張的討論連篇累牘。默默無名二十多年的張益唐頓時以火箭升空的速度，成了世界知名的數學天才。而這之前，他只是美國新罕布什爾大學數學系的普通講師，在發出研究成果的時候，張還在幫朋友兒子輔導小學數學。
張益唐參與證明的猜想本身並不難懂，素數是只能被一和其本身整除的數字，例如三、五、七、九、十一、一百零七等，而孿生素數則是三與五、一百零七與一百零九這樣相差為二的素數，孿生素數猜想便是猜想這樣的素數對是有無限個的。這個任何中學生都能讀懂的猜想，耗費了人類一個多世紀的時間，至今尚未被完全破解。
孿生素數其實就是相差為二的素數對，張益唐的成果證明，相差小於七千萬的素數對有無限個。而如果能將這個七千萬縮小到二，那麼孿生素數猜想則能宣告破解。
七千萬看起來很大，但在無限的自然數裏只是一個小數字，更重要的是，它是一個具體數字、實際的距離，之前孿生素數猜想的證明有如海裏撈針，在張益唐之後，這將成為「池塘裏撈針」。在張益唐的成果公布出來之後，另一位華裔天才數學家陶哲軒(Terence Tao)在網上發起縮小這一差距的集體運算活動(Polymath Project)，至今這個差距已經從七千萬降低到了三百以內。
張益唐的貢獻，在於為這個猜想的證明提供了全新的攻克方向與思路。
只看外表，張益唐並無特別之處，如果你了解他的數學成就之後，你可能會覺得，他太「正常」了。和他的成就在同一個級別的數學家各有各「奇怪」的地方，電影《美麗心靈》裏的約翰．納什(John Nash)會因為妄想症自言自語，破解龐加萊猜想的俄國天才佩雷爾曼(Grigori Perelman)則是個與世隔絕的「宅男」，紀實文學作家徐遲筆下的陳景潤瘦弱多病而性情古怪。但張益唐卻不是這樣的人，聊到大眾印象中的數學家形象，張益唐笑著問記者﹕「你看我奇怪麼？」
確實看不出什麼奇怪，六十歲的張益唐中等身材，一身襯衣西褲的教授打扮，說話帶上海口音，英文講課流利卻有濃重的中文腔調。香港浸會大學請他來香港參觀，他和太太走在街上時，還不時主動牽手，在他這個級別的數學家裏，張的形象平常得「與眾不同」。
他的傳奇更多體現在他曲折的經歷中，北京大學數學系高材生、美國普渡大學(Purdue University)博士，畢業求職受挫在美國打雜工八年，最後進入大學擔任十多年沒有研究任務的講師。他默默無聞，但是獨愛鑽研數學，在將近六十歲時，他做出了世界級的數學突破，一時聲名鵲起。
張益唐的故事確證明了那句真理﹕金子在哪裏都會發光。但是如果張益唐的性格以及他的遭遇稍有變化的話，他發光的歷程本可能不那麼「辛苦」。一九五五年，張益唐出生在一個知識分子家庭，父親是工程師，母親是機關幹部。他的父母是上海人，但是在北京工作，張從小在上海的外婆家長大。在數學上，張從小既沒有淵博家學，也沒有名師的指導，純粹是個人興趣，他愛看《十萬個為什麼》，盡自己最大的努力在那個貧乏的時代搜集任何關於數學的書，他不識字的外婆還對他表示過不贊成，問張花錢買那些書幹什麼？
張益唐小學四年級時，文化大革命爆發，他的學校教育也就正式終止。那一年，他先被父母接到北京，而後又去湖北當知青。最後他又回到北京，由於受到知識分子父母的牽連，他等了一兩年才在一家製造鎖工廠當上工人，不過這樣的牽連在文革之中，並不算「嚴重」。雖然教育受到打擾，但是張對數學的興趣一直沒有停止，他說，在文革的歲月裏，他仍然在鑽研數學，仍然心懷朦朧的希望，覺得「數學家還是會有用」，社會「還是會走上正軌」。
一九七七年，文革接近尾聲，中國第一次恢復高考，張雖然只有小學學歷，卻仍憑著聰明才智和多年自學考上了大學，但是由於政治課成績比較差，他決定進行重考。很多人參加高考時無比緊張，複習壓力巨大，但是張對自己卻信心滿滿，「我相信我還是會考到不錯的大學的」，最後結果也並不出乎意料，小學畢業、耽誤教育十年的張益唐，在一九七八年順利考取北大數學系，滿分一百分的數學，他考了九十八分，值得一提的是，當時很多人的語文都考不及格，張卻考取了八十八高分。
一九八九年的北大是一個學習風氣濃厚得無以復加的地方，在文革中耽誤了十年的教授和老師都上緊發條，奮力爭取他們「失去的十年」，這一代的大學生裏人才極多，張藝謀、陳凱歌等引領中國電影的「第五代」導演都是一九七八年的大學生。張益唐在人才濟濟、學風濃厚的北大裏，仍然名列前茅。他獲得了扎實的數學訓練，在未名湖畔度過了大學本科和碩士共七年的時光，此時，他便已經對數論產生了濃厚的興趣。
碩士畢業，出國深造成了必然的選擇，張益唐這樣資質優越的學生受到老師空前的關照，但是校方過度的干預也對張的學術發展產生了阻礙。張的研究興趣是數論(Number Theory)，但是當時北大數學系認為，代數幾何(Algebraic Geometry)是中國亟待發展的領域。當時北大數學系主任、後來的北大校長丁石孫把張益唐推薦給了在普渡大學任職的來自台灣的數學教授莫宗堅(Tzuong-Tsieng Moh)。張當時遵從了這個決定，一方面是師命難違，另一方面，當時的張心裏也有為國奉獻的想法。
華人數學家的圈子其實不大，丁石孫向代數幾何領域權威莫宗堅大力推薦張益唐；其實哈佛大學的丘成桐也幫張益唐聯繫了數論方向的專家、聖迭戈加州大學的Harold Stark做導師，但最終被丁石孫否定。如果去加州大學，張益唐的學術生涯將大為不同。
在張益唐成名之後，普渡大學向他發去了一封電子郵件，授予「傑出校友」稱號，內容值得回味。普渡大學說，「儘管我們知道你在普渡過得不好，但是我們還是希望你能夠回來」。不過張卻不想回去，「我確實不願意回去，一點意思都沒有。而且我回去會令某個人覺得很難堪」。
在普渡大學的博士歲月是張益唐二十多年不願公開的傷心史，他對亞洲週刊談到他的導師莫宗堅，「他太不尊重我了，為了他自己的一時意氣，根本就不顧學生。而且最後呢，他內心也知道是他把事情給弄壞了，但是反過來要遷怒自己的學生，說自己的學生不好」。
張去年成名後，莫宗堅發表一篇題為《張益唐在普渡大學的生活》的文章，由於張益唐不願評論這段時光，這篇文成了唯一的也是單方面的記載。莫說張是一個「有決心、聰明並且努力的年輕人」，師生間的交流十分密切，在張益唐的第一個學期，兩人幾乎天天見面，而且經常聊到傍晚。張的研究方向是雅各比猜想，而莫已經在這個領域做出了領先成就，師生二人在學術方面似乎產生了分歧，莫委婉地提及他否定了張的成果，但是最後仍然通過了他的學位。
莫宗堅說「在幾年研究之後，益唐開始相信他可能找到了獨立於我成果之外的證明，我作為雅各比猜想的『守護人』(Gatekeeper)，會對任何證明進行驗證，並否定錯誤的證明」，莫接著還說，「可能雅各比猜想還需要留待未來才能證明」。
張益唐仍以雅各比猜想為主題寫出了論文，並順利通過答辯，拿到博士學位，莫宗堅也是答辯委員會的成員之一，他說「張益唐十分出色的完成了他的答辯」（His thesis passed the committee with flying colors），不過這篇畢業論文並沒有發表。
博士畢業的張益唐面臨找工作問題，莫宗堅並沒有為他推薦工作，而是告訴了他找工作的方法，莫認為導師為學生介紹工作的文化已經過時了，並說「益唐從來沒有向我要推薦信」。
七年博士生涯，沒有做自己感興趣的研究，和導師的關係嚴重不和，畢業後找學術工作又受挫，張益唐在畢業後開始了長達八年的「放逐」。他當時一方面覺得「心灰意冷」，另一方面，又覺得自己「一個人自由也可以繼續做數學，最後還是能做出來（成就）」，他仍像文革時期一樣，懷有自信與希望。
當其他留美同學順利走向大學講堂和企業辦公室的時候，張益唐則走進了肯塔基州的大街小巷，在各種店鋪打工，還在朋友開的賽百味(Subway)三明治店裏當會計。張大多數時間在肯塔基州打工，偶爾還去其他的州住，一出去就是兩三個月，睡在老同學家裏。
北大的校友遍布美國，張在紐約的據點是胡平家，胡平北大畢業，是知名異見分子。張在普林斯頓的「據點」則是好友馮勝平家，每年都會住上一兩個月，馮對美國之音介紹說，「他當時沒有結婚，去紐約就住胡平家，去普林斯頓就住我家，來了就看書」。
二零一三年，六四學生領袖王丹在胡平家參加聚會，張益唐對王丹說「你要好好保重身體啊」，王丹當時還不知道張益唐何許人也。後來，得知台灣中央研究院二零一四年七月授予張院士榮譽後，王丹大為驚訝，還在臉書上感嘆，「千萬別小看你身邊每一個人」。
胡平曾任中國民主團結聯盟主席，還在民運雜誌《北京之春》擔任主編，而馮勝平也參加過聲援六四學生的活動，並曾向中國國家主席習近平寫公開信，要求民主法治。張益唐和他們都是好友，也曾參與在美華人的民主活動，於是張是「民運人士」的說法不脛而走。有趣的是，張的朋友裏不僅有異見人士，也有民族主義者、《中國不高興》的作者之一王小東。兩人在北大數學系做同學時就已經十分要好，是十幾年的好友。「我參加過民運。但是我從來都不是頭面人物」，張說，「我選擇朋友有一點，就是有才，我不強求意見一致」。
老朋友不僅給張益唐提供了旅行暫住的地方，也在生活上給了他很大的幫助，他在賽百味的會計工作及在新罕布什爾大學的講師職位，都是朋友幫忙介紹的。而張雖然並沒有八面玲瓏的人際交往能力，但是他也同樣很關心這些老同學、老朋友。馮勝平有了女兒後，張益唐每年都要寄過去一張二百五十美元的支票以表支援。馮在接受《美國之聲》採訪時說，張寄支票持續了很久，後來叫他不用寄了，但支票仍然是準時送到。
一九九九年，張在新罕布什爾大學校友葛立明的力薦之下，來到這所大學擔任臨時講師。當時張剛剛結婚，新婚太太對他生活的「窘境」記憶猶新，「他連床都沒有，就睡在床墊上」。不過，不論是大學講師有限的薪水、租房睡床墊的生活狀況，甚至之前打雜工度日的生活，在張益唐看來，都沒有什麼，「我對物質生活確實要求不高，用我太太的話說我有點潔癖。她給我買的衣服我覺得是個負擔……我自己有幾件襯衫幾雙襪子我自己都清清楚楚，我不願意讓自己有一樣多餘的東西」。
在打雜工的八年以及做普通講師的十四年，他一直在獨立進行數學研究演算。和其他學科相比，數學的研究條件要求最少，不用器材、不用資料、更不用到處開會，「一張紙一枝筆就夠了」。二零零一年，張益唐在《杜克數學學報》（Duke Mathematical Journal）上發表了一篇論文，這篇論文已經很有份量，「終身教職是夠的」，張自信地說。不過他仍然還是普通講師，他的教授頭銜是成名之後才「追加」的。「有很多人不願意。我們那裏庸人太多，根本就是在那混日子的，不教書也不做學術。可能也是我對一些課程設置有點不太滿意，說話有意無意也有得罪過一些人」，張直言。
讓張出名的孿生素數猜想只是張研究的眾多題目中的一個，這個成就是長年積累後的頓悟產生的結果。二零一二年夏天，張正在朋友齊雅格家作客，張的愛好除了數學、古典文學外還有音樂，勃拉姆斯（Johannes Brahms）是他最喜歡的作曲家。張當時數學研究不順，打算來朋友家好好度假，但是心思最後又回到了數學之上，當時張在齊的花園閒逛，也許是周遭景物的刺激，也許是一時的心情，張就在那一刻產生頓悟，多年積累的思路突然融匯貫通，張隨後展開演算，得出了突破性的成果。
一九九一年，張益唐離開普渡大學，之後，他再沒有回到這所學校，也對當年的傷心事閉口不提，即使是在二十多年後，即使是在取得了巨大榮譽之後依然難以釋懷。他和導師莫宗堅再沒有交流過，他也不想讀莫回憶他的文章，但莫對他的評價，張益唐也會同意，他認為張肯定適應不了傳統學術生活，肯定適應不了「升職」（Promotion）、「評終身教職」（Tenure-Track），「他是個不受世俗拘束的人，就應該給他以自由」。(I regarded him as a free spirit, and I should let him fly.)
