李鵬說：「這件事我一直記憶猶新，因為以後到了延安以及在北京再次和周伯伯見面的時候，他都要看看我是否還駝背。」
李鵬在曾家岩住了幾天，看到許多統戰工作對象和重慶的民主人士來拜訪「周伯伯」。有一次，他看到文化界人士郭沫若、陽翰笙等人，周恩來還特別向郭沫若介紹李鵬：「這是李碩勳的兒子，叫李遠芃，在育才學校學習。」郭沫若和李鵬的父親是舊識，都參加過北伐戰爭。
李鵬原名李遠芃。李碩勳第一次見到兒子時，他已經快半周歲，但還沒有取名字。於是李碩勳說：「他在我們李家屬於『遠』字輩，就叫李遠芃吧。芃代表草木茂盛的意思，這說明我們家又多了一個革命的後代，我希望他能夠像茂盛的草木一樣，永遠紮根在中國人民的土地上。」
後來在李鵬去延安的路上，同行的中共南方局青委書記蔣南翔幫他改名為李鵬，沿用至今。
1941年2月，李鵬被轉移到延安。1943年8月2日，李鵬與周恩來、鄧穎超在延安重逢。按照慣例，每次見面，周恩來都問李鵬：「你還駝背嗎？」果然，周恩來叫李鵬站起來，又朝他背上拍了一巴掌。鄧穎超說：「蘭蘭又長大了，又長高了。」
周恩來、鄧穎超這次回延安後，李鵬和他們有了更多的接觸。李鵬說，有兩件事周恩來給他留下了深刻印象。
第一件事是，有一次他到周恩來家，當時周恩來剛回延安，正在整理書籍。李鵬看到一本西班牙名著《唐吉訶德》，就拿起來看了一下，然後又把放在書架上。
不料第二次見到周恩來時，他問李鵬：「那本書你是不是拿走了？」李鵬說：「沒有，我沒有拿。」周恩來看李鵬委屈的樣子，也就不再說什麼了。
過了一段時間，李鵬又一次去周恩來家。周恩來告訴李鵬：「那本書找到了，委屈你了。」停了停，周恩來又說：「但是我還是要批評你，你沒有把書放回原來的位置，以致我一時找不到。」
李鵬說：「這件事給我留下了很深刻的印象，周恩來做事是那樣的嚴謹，那樣的有秩序，他這種一絲不苟的作風影響了我的一生。」
第二件事是，李鵬以後再去周恩來那裡，總是看見他在接待訪客。那時延安的審查運動還沒有結束，周恩來對黨內的情況非常熟悉，許多同志都和他共過事或者有過接觸。這些訪客都是被懷疑的對象，正在接受審查。
「我看見他每次接待來訪的同志，總是那樣熱情，先請他們坐下來，然後認真聽取他們提出來的問題，並用他那受過傷不能伸直的右臂認真地做記錄，然後盡他所知，向來訪者或來外調的人說明情況。」李鵬回憶。
他認為，周恩來這種實事求是的態度和工作作風，對於解放許多被懷疑的對象和平反許多冤假錯案起到了積極作用。
1948年，李鵬前往蘇聯深造，就讀於莫斯科動力學院水力發電系，1955年返國。李鵬說：「我回國以後，在東北工作，和他們生活、工作在兩地，見面的機會比較少。我每年到北京開會的時候，往往通過周總理的秘書提出會見的要求，一般都得到了滿足。不過因為周總理工作很繁忙，見他的機會少一些，見鄧媽媽的機會多一些。」
那麼，李鵬到底是不是周恩來夫妻的養子？李鵬回憶錄寫道：「周總理、鄧媽媽與我的關係，就是老同志與烈士後代的關係。有人傳說我是周總理的養子，這是不正確的，因為周總理、鄧媽媽關心的烈士子女，不止我一個，他們同樣關心愛護其他戰友的子女。我們都稱他們周伯伯、鄧媽媽。」
晚年的鄧穎超與李鵬
