離開里約之後，船隻繼續朝南美洲最南端前進。一月在南半球是仲夏季節，但寒冷迫使庫克發放冬衣給船員，這些冬衣還有個稱呼，叫「無畏外套」。1769年1月11日，位於南美洲最南端的火地群島（Tierra del Fuego）已出現在眼前。火地群島的名字指「火之地」，這是1520年麥哲倫經過島嶼與南美大陸之間的海峽（現在稱為麥哲倫海峽）時，看到當地居民升起的火燄而命名的。火地群島周圍的海域極為凶險，直到1616年才由荷蘭航海家雅各布．勒梅爾（Jacob Le Maire）從島嶼南方通過。勒梅爾的航行由荷蘭合恩鎮的商人資助，因此勒梅爾在通過南美洲最南端時，將此地命名為合恩角。
奮進號在繞經合恩角之前，先靠岸取得木柴與水，並在岸上設立營地。雖然西班牙與葡萄牙帝國控制南美洲絕大部分的地區，但大陸南端仍未殖民，從歐洲人的觀點來說，就是大部分的地區仍未探索。這是探險隊首次遭遇未受歐洲殖民政府統治的非歐洲民族。1492年，哥倫布誤以為自己到了亞洲，美洲的居民因此被歐洲人稱為「印第安人」，如今探險隊也將這個詞彙套用於太平洋地區的居民身上。班克斯寫道：
「我們走不到一百碼，海灣的另一頭就出現許多印第安人……但看到我們的人數多達到10到12人，他們便往後退。索蘭德博士與我於是往前走一百碼，來到剩下的印第安人面前，其中兩名印第安人也走上前，他們在離同伴五十碼的地方坐了下來。我們一接近那兩個人，他們便起身，各自將手裡的棍子朝遠離他們與我們的方向扔，無疑地，這是和平的信號。他們輕快地朝其他人走去，然後揮手要我們跟在後頭，我們照做了，而且獲得熱烈而粗魯的友善對待。」
一般相信他們遇到的是豪許人（Haush people），因當時豪許人生活在那個地區。在海灘碰面的過程帶有形式性，顯示豪許人已建立一套與外來訪客建立和平關係的做法。探險隊造訪期間，豪許人看到各種歐洲物品，包括「帆布、褐色羊毛布、串珠、釘子、玻璃等」，而且族人間互相流通禮物。三名豪許男子上船參觀，班克斯發現他們熟悉槍枝的使用，「他們以槍對我發信號，要我射擊跟在船後頭的海豹」。
十八世紀時，火地群島是最南端人類的居住地。奮進號在此停留了五天，這段期間，班克斯盡可能收集當地與豪許人的資訊。藝術家布坎也依照指令繪製一系列人物、房舍與工藝品畫作。這些作品表現出豪許人與他們的文化在十九世紀晚期因疾病與衝突造成人口銳減之前的樣貌，也顯示班克斯在航行途中收集民族誌與文獻記錄的過程。對班克斯來說，精確記錄造訪的社會，其背後的目標與他希望藉由收集資料為自己在國內知識圈建立名聲，兩者並行不悖。在記錄非歐洲社會與文化的過程中，班克斯一行人也把自己對非歐洲人的看法帶進記錄之中，他們的繪畫與日誌敘述也受到歐洲藝術與哲學傳統的影響。
