牛頓的重力定律也很值得一提，因為它具有對稱性，所以當我們做個旋轉，方程式依然保持相同。想像地球周邊包覆一個球體。球上所有定點的重力強度全都一模一樣。事實上，這就是為什麼地球是球形的，而不是另一種形狀，因為重力均勻地擠壓地球。這也是為什麼我們從沒見過立方體形恆星或金字塔形行星。（小型小行星往往呈現不規則形狀，這是由於施加於小行星的重力強度太弱小，沒辦法均勻地擠壓它所致。）
對稱性概念很簡單、優雅又符合直覺。而且，在本書所有篇幅，我們都會見到，對稱性不只是一項理論的虛浮裝飾，實際上它還是種必要的特徵，顯現出宇宙底層的某種根深蒂固的物理原理。
不過當我們說，一則方程式是對稱的，這時我們要傳達的是什麼意思呢？
倘若某件事物在你重新排列它的組成部分之後，它依然是相同的，或者是保持不變的，則該事物就是對稱的。舉例來說，球體是對稱的，因為當你旋轉球體，它依然保持相同。不過我們該怎樣用數學來表達這點呢？
想想環繞太陽運行的地球（見圖2）。設地球軌道的半徑為R，當地球沿著它的軌道移動，半徑保持不變（實際上地球的軌道是橢圓形的，所以R 會略有變動，不過就本例來講這點並不重要）。地球軌道的座標由X 和Y 來設定。當地球沿著它的軌道移動，X 和Y 會持續改變，不過R 是個不變量，也就是說它並不改變。
因此牛頓的方程組能保持這種對稱性，也就是說，當地球在繞日軌道上運行時，地球和太陽之間的重力都保持相等。當我們的參考座標系改變了，定律依然固定不變。不論我們是從哪個定向來審視問題，規則並不改變，得出的結果也都相同。
我們討論統一場論的時候，還會一再遇上這種對稱性概念。事實上，我們會見到，對稱性是我們統一所有自然力的最有力工具之一。
牛頓定律的驗證確認
往後幾個世紀，許多能驗證牛頓定律的結果紛紛被人發現，而且它們為科學和社會都帶來了十分深遠的影響。19世紀期間，天文學家注意到天界有種古怪異象。天王星偏離了牛頓定律的預測結果。它的軌道略微晃動，並不是個理想的橢圓。要嘛就是牛頓的定律帶有瑕疵，不然就是還有個尚未發現的行星，而且它的重力不斷拉扯天王星的軌道。基於對牛頓定律的高度信任，奧本．勒維耶（Urbain Le Verrier）等物理學家不厭其煩投入計算，設法求出這顆神祕行星的可能位置。到了1846年，就在第一次嘗試時，天文學家發現了這顆行星，而且偏離預測位置不到一度。新行星命名為海王星。這是牛頓定律的一次威力展示，也是史上第一次動用純數學來檢測主要天體的所在位置。
