6.將切出來的六塊蛋糕拿去秤重,比較重量是否相同。
看角度不如看周長
實驗最後,六塊蛋糕秤出的重量應該是一樣的,由於蛋糕厚度相同,代表切出來的每塊蛋糕底面積相等。你可以重複實驗,等分成其他的數量,例如五等分、八等分或十等分,方法都一樣是把周長除以5、8或10,之後再依照固定間隔做記號,最後切分蛋糕。
你也可以用這個方法試試看把蛋糕切成四等分,你會發現,其實從正方形蛋糕中心點切到四個角,就能把蛋糕分成四塊一模一樣的三角形。只是,為什麼這個「等分周長」的方法這麼厲害?明明切出來的形狀不一樣,有些是三角形,有些是四邊形,可是結果卻是每一塊都一樣大!這裡的關鍵知識是:
三角形面積=底×高÷2
我們來仔細看看切分出來的六塊蛋糕,共有四個三角形,兩個四邊形。以三角形來說,底邊為16公分,而它的一個頂點在大蛋糕的正中心,所以底邊上的高就是原本大蛋糕邊長24公分的一半,為12公分,三角形的面積是:
16×12÷2=96平方公分
四邊形怎麼算面積呢?試看看把一個四邊形拆成兩個三角形,如下圖虛線所示,是不是就能計算了?你會發現,四邊形分割成的兩個三角形,底邊都是8,高度同樣也是12。所以小三角形的面積是:
8×12÷2=48 平方公分
兩個小三角形合起來是96平方公分,跟其他四個三角形一樣大。我們用數學證明出蛋糕的確均分為六等分了!
以平分周長的方式切正方形蛋糕,無論把蛋糕切分成幾等分,都可以切成三角形或四邊形,四邊形又可以分為兩個三角形。所有三角形的高,都是大蛋糕中心點到邊長的垂直距離。在大蛋糕周長上間隔相同距離做記號,就是為了保持三角形底邊長度一樣,或相加之後一樣。既然底和高都一樣,切分出來的面積自然也一樣,因此能順利的等分正方形蛋糕。
最後,還是要提醒一下,這個方法只限於「厚度」一樣的正方形蛋糕,如果你的蛋糕厚薄不均,那就不保證可以公平的切分給朋友啦!
延伸學習
蛋糕切歪了!?
想像一下,如果有兩個人想平分蛋糕,要怎麼做才能讓兩人都覺得公平呢?這個問題乍看之下很簡單,把蛋糕對切就行了,但也可能有人抗議蛋糕切歪了。該怎麼分配,才能讓彼此都服氣呢?
有個好辦法可解決這個問題:讓其中一人負責切蛋糕,假設是A,另一個人先選蛋糕,假設是B。由於A必須等B選完,剩的那塊才是自己的,所以一定會盡可能把蛋糕切平均,不論選哪一塊他都覺得公平;B因為可以先選蛋糕,也就不會質疑A是否切歪了。
類似的概念,也可用來處理多人分蛋糕的狀況,只不過過程複雜許多,需要歷經大量的步驟。兩位電腦科學家在2016年提出理論,一舉解決了這個問題。
再多想想
如果是長方形蛋糕,等分邊長的策略能用嗎?或是該怎麼調整呢?
作者介紹|賴以威
師大附中、臺大電機系畢業,現為臺灣師範大學電機系助理教授。 愛家的男人、創辦「數感實驗室」,該品牌為2016年成立於臉書的知名粉專,現更成立「數感教育有限公司」,與妻子及夥伴致力於推廣數學教育,目標是讓每個人在生活中「看見數學、愛上數學」。 賴以威從小就是資優生,在父親薰陶下接觸古文、數學,吸收多樣知識,可說是兼具理科腦與文科腦。與父親感情深厚,十多年前感懷驟然離世的父親而寫作《再見,爸爸》一書,親情至誠而文筆動人,獲得深刻的迴響。 之後為了繼承父親推廣數學教育的遺志而創辦了「數感實驗室」,以學習樂趣啟發孩子接觸數學的動機,最大的特色是透過動手做實驗來刺激孩子思考,於遊戲中建立數感。
本文經授權轉載自遠流出版《賴爸爸的數學實驗:12堂生活數感課》(原標題:正方形蛋糕怎麼平分?)
責任編輯/焦家卉