大家都在追求致富捷徑。買樂透彩券、賭馬、創辦下一家臉書、寫下一本《哈利波特》、投資下一家微軟、雖然數學無法保證你一定會變成有錢人,但還是提供了幾個盡可能提高機會的最佳辦法。
也許你會認為,既然牛頓具備最佳化解法的所有數學技能,他應該會是成功的投資人吧,但在市場崩盤時虧損很多錢之後,他堅定的說:「我可以算出恆星的運動,但算不出人的愚蠢。」
然而從牛頓的時代以來,數學家就已明白在市場上有聰明的賺錢捷徑。正因如此,那些不論時機好壞始終表現良好的基金,團隊裡總有人是數學博士。所以,為積蓄找到最佳基金的好捷徑,就是算一算基金說明書上有多少數學博士。但精通數學有什麼幫助呢?市場不都是由人類的心血來潮和情緒驅使的嗎?心理學博士不會更有用嗎?
法國數學家巴謝里耶(Louis Bachelier)在20世紀初提出,投資股票實際上和賭丟硬幣的結果無異;這是第一個說明股價如何隨時間變動的模型。巴謝里耶對市場了解得很透澈,認為股票價格會隨機波動,這種行為稱為醉漢走路(drunkard’s walk),因為它在圖上看起來就像喝醉的人在街上蹣跚走出的路徑。當然,整體價格可能會受疫情爆發的影響,但考慮到這些知識,股票也許會從那時開始隨機漲跌。
知道這一點並不能真正帶給你什麼優勢,但如果你認清這個模型事實上是錯的,你就有優勢了。數學家在1960年代領悟到,丟硬幣的隨機性不完全正確,因為那樣就暗示股票價格有可能變成負數。所以,新的模型出現了,這個模型仍然是隨機的,但同意股票有最低價格限制,同時仍有可能漲到它想要的最高價格。
如果你可以在價格中蒐集到一些隱藏的資訊,就有可能擊敗市場。蒐集到資訊會給你優勢。舉例來說,賭馬業者在替一場最後會由三匹馬爭冠的賽馬訂定賠率時,會確保你無法靠著三匹馬全押注來贏錢。但要是你出於某種原因知道其中一匹馬不會勝出呢?那麼你就可以把賭注分散到另外兩匹馬,確保自己贏錢。
索普在1967年的著作《戰勝市場》(Beat the Markets)提出的想法,基本上就出自這個概念。我在第8章提過,索普已經靠著算牌法在二十一點紙牌遊戲中取得優勢。他甚至利用機器分析輪盤的轉動來聰明下注,直到他因作弊被趕出賭場為止。但他提出的新想法將會催生出避險基金(hedge fund)的概念,關鍵是找到一種投資兩匹財務馬的方法,這樣不管哪匹馬賺錢,你都能獲利。