從「阿中部長設普篩2條件」談證券研究員的罩門:貝氏推理(上)

2020-04-25 15:23

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中央流行疫情指揮中心指揮官陳時中(見圖)曾說,台灣若「社區個案人數暴增」和「感染源不明者」如雨後春筍般出現時,才會考慮進行普篩。(資料照,指揮中心提供)

中央流行疫情指揮中心指揮官陳時中(見圖)曾說,台灣若「社區個案人數暴增」和「感染源不明者」如雨後春筍般出現時,才會考慮進行普篩。(資料照,指揮中心提供)

台灣新冠肺炎(武漢肺炎)疫情隨著境外移入增加,民間要求普篩的呼聲漸起,除了阿中部長於記者會表示:真到了需要「普篩」的情形,那會是「社區個案人數暴增」和「感染源不明者」如雨後春筍般出現時,才會考慮去做。學者李建璋也認為有幾個狀況:第一是本土案例開始大幅增加的時候、第二是出現社區傳染的時候、第三是檢驗覆蓋率小於50的時候,台灣才要啟動普篩。

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不過仔細想想,普篩不就是為了,超前部署,防範傳染擴大嗎?乍聽之下,當社區個案人數暴增,才要啟動普篩的做法,邏輯似乎有矛盾之處。筆者試著用研究股票時常碰到的機率判斷,來探討此做法可能的合理性。

20200130-為預防「武漢肺炎」疫情擴大,市民自發性戴口罩預防感染。(蔡親傑攝)
新冠肺炎疫情蔓延,台灣是否要實施普篩成為民眾關注的話題。示意圖。(資料照,蔡親傑攝)

機率這一門學問在人類文明的進展中,相較在其他學問的建構,顯得相當緩慢。人類早在西元前二、三百年前的古希臘時代,就已建立幾何學的知識,知道房子、橋樑要怎麼施工才會堅固。但是對於兩個銅板出現一正一反的機率有多高,卻是直至十六世紀才有專書討論。在這長達將近二千年的歷史長河中,人類對機率學的研究呈現空白,更令人納悶的是,從早期兩河文明至古埃及出土的壁畫中,都可看到人類從事賭博的活動。也就是機率早早進入人類生活日常中,但卻遲遲無視其存在。其箇中原因,至今仍是各領域(哲學、數學、心理學、經濟學)學者討論的話題。

從心理學家角度,機率推理是人類認知的罩門,是上帝“造人”時,留下的BUG,以致於我們在遇到有關機率問題時,腦袋就會當機,而出現思考或決策的偏誤(bias)。

機率是對不確定性的度量,也是對風險的衡量。在我們日常生活中,因為機率計算錯誤,導致對風險程度的誤判,而做出不當的決策行為,其實並不少見。以下是一個常見的醫療判斷問題:假設女性乳癌的盛行率約為2%,某一醫療院所宣稱他們的檢測方法,在受檢者真的有患乳癌的狀況下,其檢測結果有90%會呈現陽性;而受檢者沒有患乳癌的情況下,其檢測結果仍呈現陽性的機率為9%。請問當一個沒有任何症狀的婦女受檢後,呈現陽性反應時,她真的得乳癌的機率有多少?

新冠肺炎疫情席捲全球,各國篩檢的標準與規模也引發關注(AP)
檢疫人員執行篩檢流程。示意圖。(資料照,美聯社)

聽到以上情況,我們通常會因醫院宣稱此檢測的“準確率”高達九成,而直覺認為這婦女得癌的機率,沒九成也有個八成。然若仔細運用高中數學裡貝氏定理來計算,這其實是在求:在檢測呈現陽性的條件下,真正患乳癌的條件機率:Pr(患乳癌∣陽性反應)=?真正答案是16.9%(不知你答對了沒,若沒有,也不用沮喪。根據學者吉仁澤(Gerd Gigerenzer)表示,他曾在一場匯集160名全德國頂尖的婦科醫師的研討會,現場出示上述考題,只有不到21%的人能答對),此婦女真正得癌的機率還不到兩成呢!與直覺的八九不離十,相差甚大。為什麼直覺與事實會有這麼大的落差呢?原因就在於不確定性。

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