林繼周觀點:3%怎會變成6%? 國民黨使得什麼爛招?

2023-11-20 06:30

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國民黨主席朱立倫(右二)在藍白協商刻意用「誤差範圍內」取代3%。(顏麟宇攝)

國民黨主席朱立倫(右二)在藍白協商刻意用「誤差範圍內」取代3%。(顏麟宇攝)

政治人物搞不清楚數學概念,我們可以說是笨。但國民黨御用民調專家的統計學不及格,那是壞。

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學統計的專家當然不會天生就壞,是在政客指示下使壞。3%要強拗成6%,屬於概念上的偷換,這不是不小心,是惡意偷換。

讓我們仔細檢視原始的訴求 -- 民眾黨讓3%給國民黨,是說民調差距若在3%以內,就算國民黨得分。是什麼相差3%? 是「柯侯配」和「侯柯配」電話調查的支持度百分比,這兩個數字是數學上的「隨機變數」,它們之間的差也是隨機變數,它們隨著一次次的重覆實驗,會出現統計上的誤差。

我們從雙方公布的數字來解讀,以其中趨勢民調的結果來看,柯侯配得到48.3%支持度,侯柯配得到46.1%支持度,這兩個數字是在2046次取樣下,以±2.17%誤差(95%信賴區間)所得到的結果。這是在說,柯侯配的真實支持度有95%的機會落在(48.3+2.17,48.3-2.17)或(50.47,46.13)之間,而侯柯配的真實支持度有95%的機會落在(46.1+2.17,46.1-2.17)或(48.27,43.93)之間。

當然,在這95%的信心區間內,侯柯的真實支持度有可能偏向高的一端,也就是靠近48.27%, 同時柯侯配的真實支持度偏向低的一端,也就是靠近46.13%, 但是整體而言,柯侯的支持度也有可能接近50,侯柯也可能低到接近44,全局來看的侯柯配優於柯侯配的機率要遠小於5%.

核心的問題在於,信賴區間有正負號,但是隨機變數或它們之間的差不可以亂加正負號。

我們用另一個等價的方法來解釋這個問題就會比較清楚:設台灣整體投票的選民有一千萬人,其中支持柯侯配的有400萬人,支持侯柯配的有380萬人,這兩個數字的差額是20萬人,佔選民總數的2%,也就是不到3%. 可是我們無從知道這兩個真實的數字,於是我們隨機挑出1000人來調查,並且規定,若相差不到3%, 也就是1000x3%=30人的話,算侯柯配得分。

我們從這1000人裡面所得到的民調數字假設是柯侯配有405人,侯柯配有390人,相差15人(低於30人), 所以侯柯配得到一分。以1000人這個樣本數字來說,統計學專家會告訴我們,其95%信心區間是±2.91%左右,也就是柯侯配的真實數字會在(405+29.1,405-29.1)或(434.1,375.9)之間,以及侯柯配的真實數字在(390+29.1,390-29.1)或(419.1,360.9)之間。由於鐘形機率分布的值在區間中心的值最高,這樣計算下來的侯柯配優於柯候配的機會仍然是非常低。

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