球賽真的有「手感」存在嗎?統計學家告訴你,為何球員有時會連續得分或失分

2022-12-09 09:40

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第一個模型,他們稱之為「穩定先生」(Mr. Consistent)。想像一個轉盤,上面指針有28%的機率會落在「安打」區,其他則會落在「出局」(圖表6-1)。每一次轉動指針,就代表一次打擊機會,然後我們會追蹤安打與出局的比例變化。「穩定先生」模型產生的每一次結果都是獨立事件,所以這個系統不會記得之前發生了什麼事。

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圖6-1:穩定先生的轉盤模型(圖/八旗文化)
圖6-1:穩定先生的轉盤模型(圖/八旗文化)

第二種模型則是所謂的「連續先生」(Mr. Streaky)。這種模型有兩個轉盤:其中之一是當球員手感正旺、另外一個則是陷入低潮時。當球員手感發燙時,艾伯特和貝奈特設定他的打擊率為0.380,比整季平均高出一成。當球員手感冷卻,他的打擊率只剩下0.180。因為這位球員在設定上就是「連續先生」,所以他在前後兩場比賽使用同一個轉盤的機率為90%。也就是說,如果球員在一場比賽中手感發燙,那麼他下一場比賽有九成機率可以繼續維持火熱。這個模型會對過去事件形成記憶,所以球員的能力會增添一些變異性。

我使用同樣方法來評估2011 年賽季的棒球選手。圖表6-3就是我對巴爾地摩金鶯隊(Baltimore Orioles)外野手亞當.瓊斯(Adam Jones)的分析結果。那年,瓊斯打了145場比賽,打擊率為0.280。圖表6-3顯示他在過去八場比賽的移動平均打擊率。就像艾伯特與貝奈特所提的案例一樣,瓊斯的表現也有高低起伏。在表現最佳的八場連續比賽中,他的打擊率衝高到0.467。但是,這個數值也一度跌落到0.074。問題在於,究竟哪一種模型比較符合他的真實表現:是穩定先生?還是連續先生?

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圖6-2:連續先生的模型(圖/八旗文化)
圖6-2:連續先生的模型(圖/八旗文化)
圖6-3:亞當.瓊斯的八場比賽移動平均打擊率(2011年)
圖6-3:亞當.瓊斯的八場比賽移動平均打擊率(2011年)(圖/八旗文化)

我用「穩定先生」和「連續先生」模型,各模擬了一萬次。為了把模擬結果與瓊斯的實際打擊率做比較,我檢視了一下統計數據:移動打擊率的最大值減最低值;瓊斯沒擊出安打的比賽場數;瓊斯擊出超過三支安打的比賽場數;打擊率高於平均的連續場次,以及打擊率低於平均的連續場次;還有連續好表現與連續壞表現的場次,這是為了要看出他是否經常在好壞之間變動。圖表6-4是這些統計數據的概要,還包含了模擬數據的平均值與標準差。

圖6-4:亞當.瓊斯的實際成績,與「穩定先生」和「連續先生」模型做比較(圖/八旗文化)
圖6-4:亞當.瓊斯的實際成績,與「穩定先生」和「連續先生」模型做比較(圖/八旗文化)

我們發現,「穩定先生」模型雖然簡單,但卻已經足以解釋瓊斯的數據,而且比「連續先生」模型更接近真實的經驗數據;唯一例外是「瓊斯沒擊出安打的比賽場數」。該簡單模型把每一次上場打擊都視為獨立事件,雖然無法解釋所有的現象,但卻已經說明了大多數的狀況。

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