多少證據才能讓我們相信某件我們原本不相信的事？
上面例子雖說不少見，但實務上即使你已學會貝氏定理，想要計算出真正可能的機率卻有困難，因為例子中，基礎率1/10、真陽率90%，偽陽率50%，這3個關鍵數字，在真實世界裡，很難獲得明確的數字，它不像自然科學，可以經由不斷在實驗室裡重複實驗得來；也不像流行病學，可以經由過去的統計資料進行大數據研究，得到參考的數值。
筆者從事多年投資研究工作的心得是，一家公司若沒有長時間追蹤3、5年以上，很難對上述關鍵數字成形可靠的經驗值（但也不是精確值），但能如此熟悉的公司畢竟是少數（這與巴菲特講每人的競爭優勢圈有限不謀而合）。大多數的實境是，研究員日常工作是窮盡洪荒之力蒐集資訊（公開或未公開），再解讀資訊進行預測的過程，其實是一種「小數據」推理。在擁有有限資訊（樣本）下，如何做到「一葉知秋」的精準預測，而不犯下「以偏概全」的錯誤推測，就是研究員工作最大的挑戰。
小數據推理的成因與潛在陷阱，前述《快思慢想》有專章介紹，這裡不再引述。我們該如何避免犯錯呢？有沒有規則（rule）可遵循呢？貝氏推理（Bayesian reasoning）在決策上是一個常用的工具。
貝氏定理、貝氏推理都是後人為了紀念一位英國牧師，湯馬斯．貝斯（Thomas Bayes）所命名，貝斯(1702-1761)是一個牧師之子，就讀於愛丁堡神學院，他的著名論文《論以機率學說解決問題》（An Essay towards solving a Problem in the Doctrine of Chances）是在他死後，得助於同為牧師的好友理查．普萊斯（Richard Price）整理其遺稿，才得以重見天日，於1764年發表在英國皇家學會期刊。
貝斯最終想証明上帝是否存在（註1），從而帶出一個具福爾摩斯式的問題：多少證據才能讓我們相信，某件我們原本不相信的事。或是另一種問法：以目前的證據，我們應該多相信（belief）這件事為真？例如一顆你不知它是公平的骰子，當你看到有人擲五次，出現四次5點，那麼你該多相信這顆骰子有鬼（不是每點都6分之1的機率）呢？這種以終為始的逆機率（inverse probability）的思考（註2），巧妙地以機率語言，表達出如何把證據轉成機率性可靠度（信念）。其過程可以用以下方式表示《快思慢想》(P184)：
對某事新的相信程度＝過去的相信程度＋新證據的分量
這直覺、簡單地令人驚訝的規則，卻在200年後拯救了上千萬條人命。電影《模仿遊戲》（The imitation Game）描述的是數學家艾倫．圖靈（Alan Turing）在二戰中如何幫助盟軍破譯德國軍事密碼的真實故事。盟軍因為得利於破解納粹通訊密碼優勢，使歐戰提早了兩年結束，避免了更多人命的犧牲。圖靈如何在混沌中找出秩序，成功破解，一直被當成最高機密嚴格保護，直到2012年才解密公諸於世，後人才了解貝氏推理是關鍵技術。解碼工作的核心挑戰就是將蒐集到的線索轉化成見解。從攔截到的敵方訊號，當成觀察到的資料，運用貝氏定理的逆機率計算，不斷反覆試誤（try and error），從而逐漸趨近真實。
