先從一個比喻開始。想像你猛晃一個袋子，裡面裝了一百枚硬幣，接著把硬幣倒在你家餐桌上。假使你發現所有一百枚硬幣全都正面朝上，想必你會大吃一驚。不過為什麼呢？道理似乎很明顯，不過也值得深思。連一枚反面的都沒有，意味著這一百枚硬幣各個都是隨機翻轉、碰撞並翻攪，最後還得撞上桌面並正面朝上就定位。所有硬幣都這樣，這很難辦到。要獲得那麼特別的結果是一項艱鉅任務。相形之下，倘若我們單只考量稍微不同的結果，好比結果只出現一個反面(另外九十九枚硬幣依然全都正面朝上)，這種情況有一百種不同的發生方式：唯一那枚反面的可以是第一枚硬幣，也可以是第二枚硬幣，或者第三枚，並依此類推到第一百枚硬幣。因此，要得出九十九枚正面，比結果全都是正面容易一百倍—可能性達到一百倍。
讓我們繼續進行。稍做計算就能得知，我們有四千九百五十種不同方式可以得出兩枚反面(第一和第二枚硬幣是反面的；第一和第三枚是反面的；第二枚和第三枚是反面的；依此類推)。再稍多做點計算， 我們就會發現，總共有十六萬一千七百種不同方式可以讓三枚硬幣擲出反面，得出四枚反面的方式幾乎達到四百萬種；接著五枚就約為七千五百萬種。這些數字枝節沒什麼重要；這裡我著眼的是整體趨勢。每多一枚反面硬幣，都讓符合條件的結果種類多出許多。現象規模變大。數值最高峰是在五十枚反面(和五十枚正面)的情況，可能的組合約達到十萬兆兆種(喔，組合種數為100,891,344,545,564 ,193,334,812,497,256)。8因此，得出五十枚正面和五十枚反面，可能性是結果全部是正面硬幣的十萬兆兆倍。
這就是為什麼得出全部正面會令人大吃一驚。
我的解釋是基於一項事實，那就是我們多數人都會直覺分析那批硬幣，就像馬克士威和波茲曼主張分析裝了蒸氣的容器一樣。就如同科學家對於逐個分析蒸氣分子漠然置之，我們通常並不會一枚枚地評估隨便一批硬幣。我們根本不關心也不會注意到，第二十九枚硬幣是不是正面朝上，或者第七十一枚是不是反面朝上。真正來講，我們是把那批硬幣當成一個整體來看。而且吸引我們注意的特徵是正面數量和反面數量的比較結果：是正面的比反面的多呢，或者是反面的多過正面的？數量達到兩倍嗎？達到三倍嗎？數量大致相等嗎？我們可以檢測出正面對反面比例的明顯改變，不過保留相對比例的隨機重排—好比把第二十三、第四十六和第九十二枚硬幣從反面翻到正面，同時也把第十七、第五十二和第八十一枚硬幣從正面翻到反面—基本上是沒有差別的。於是我把可能結果區分幾組，各含看來差不多相同的種種硬幣組態，接著我列舉各組的組合：我點算沒有反面的結果次數，有一枚反面的結果次數，有兩枚反面的結果次數，並依此類推到有五十枚反面的結果次數。
關鍵是這些群組並沒有相同組合，連接近都稱不上。也因此情況相當明朗，當你隨機散落硬幣，結果沒出現反面，你自然會大吃一驚(這個群組只有一種組合)，若是隨機散落得出一枚反面，你的驚訝會稍微小一點(這個群組有一百種組合)，接下來發現兩枚反面硬幣時，驚訝程度還會再減弱一些(這個群組有四千九百五十種組合)，不過當散落硬幣得出半數正面和半數反面的組態，這時你就會開始打呵欠(這個群組大約有十萬兆兆種組合)。任意群組的組合種類越多，它的組態屬於隨機結果的可能性也就更高。群組數量很有關係。
＊作者布萊恩•葛林（BRIAN GREENE），哥倫比亞大學物理學暨數學教授，擔任該校理論物理學研究中心主任，並以超弦論開創性發現著稱。本文選自其著作《眺望時間的盡頭： 心靈、物質以及在演變不絕的宇宙中尋找意義》（八旗文化）
