其中,獎牌數加權得分是用金牌3分、銀牌2分、銅牌1分來計算,兼顧獎牌總數和三種獎牌的相對重要性,取其自然對數值。人口以百萬人為單位,人均GDP直接以美元金額代入,兩者也是取其自然對數值。是否共產國家則是虛擬變數,若屬共產國家則為1,反之則為0。
東奧獎牌數可以稱為佳績嗎?
媒體報導的金牌數或獎牌數排名不是很好嗎,為什麼要這麼麻煩?很簡單,金牌數或獎牌數屬於「絕對成績」,有利於財富與人口居於優勢的大國,有必要將財富與人口的影響排除,獲得較具參考價值的「相對成績」。試想,貧窮的小國奪取大量金牌,和美日等富裕大國奪取相同數量的金牌,兩者可以等量齊觀嗎?
首先針對我們和南韓進行分析,先以非共產國家代入,再改成共產國家。後者是為了反映我們和韓國對奧運選手的培訓都和中俄兩國相似。結果顯示,在非共產國家的前提下,我們預期可以得到19分,實際獲得20分,兩者差距有限,顯示我們剛剛達到政府不介入奧運選手培訓之下,現有人口與財富所對應的成績。南韓預期可以得到30分,實際獲得36分,顯示其成績超越了人口與財富所對應的水準。
而在共產國家的前提下,我們預期可以得到56分,實際只獲得20分;南韓預期可以得到88分,實際只獲得36分。這點顯示,雖然我們和韓國都動用國家資源介入運動員的培訓,但或許是因為人種先天限制,投入的資源不足,選才與訓練受到某些限制等因素,導致奧運成績遠低於同規模共產國家所展現的一般水準。
因此,和過去歷屆奧運比較,我們在東奧確實獲得前所未有的佳績,但這個成績只是相當於現有人口與財富之下應有的水準,遠遠不足以反映出我們在奧運選手培訓上所投入的龐大資源。我無法確定其原因為何,但理應不是資源稀缺所致,因為每年由三個中央政府機構撥付的培訓相關支出已經達到很嚇人的50億元了。
同樣的分析顯示,美國預期可以得到127分,實際獲得219分,日本預期可以得到57分,實際獲得92分。這兩者的實際成績都遠遠優於預期,可能原因有二(日本部分還有「地主國效應」,2016里約奧運僅獲12金8銀21銅,相當於73分,而美國則得到250分):
(1)運動風氣盛行,能夠發掘出較高比率的運動天才,這點或許可以由這兩國田徑運動的「板凳深度」都很高獲得部分證明(可以用每年前10傑顯示,彼此成績差距愈小則板凳深度愈高,台灣早年經常是一騎絕塵,板凳深度低)。
(2)資源投入具有門檻效應或規模報酬遞增的現象,前者是指人均GDP達一定水準才會投入運動員培訓,後者是指投入經費較低時效果不彰,但提高到一定水準後效果逐漸加速提高,這點需要比較國家財富與奧運成績究竟是呈現直線或曲線關係方可確認。