以下便是幾個命題的例子：
「我是柏林人。」
「如果他們還沒死的話，仍幸福快樂地活到現在。」
「鴿子很討厭。」
以下的語句則不是命題：
「請移駕至公園街。」
「千萬別相信您是誰。」
「如果你做了這件事，便能得到上帝的憐憫。」
「這個句子是錯誤的命題。」
「十二碼罰球。」
「1/0 = 2。」（這不是命題，因為1/0 在數學上沒有定義。）
「如果結束就好了。」
論證具備推理的特點。一個論證的邏輯有效性，可以用「若⋯⋯則⋯⋯」的關係式來表達。如果一項論證的條件句皆為真，那麼結論必定也為真。意思就是，真確性從條件轉移到結論。如果一個論證是有效的，那麼結論的真確性必定得自前提的真確性。如果有效論證的前提皆為真，那麼其結論必定為真。
重要的是，在一個有效的邏輯論證中，僅僅只有下面這種情況不會出現：所有前提皆為真，但結論卻為假。前提和結論真假值的其餘組合，在有效的邏輯論證中都有可能存在。如果其中一項前提為假，那麼結論有可能（但不一定）為假；相反的情況也有可能存在。前提和結論的真假，並不保證論證是不是有效的。我們必須分清命題真值與論證有效性之間的差異。下面是幾個例子：
a. 前提和結論均為假的有效論證
前提1：所有的哺乳動物都能飛。
前提2：所有的馬都是哺乳動物。
結論：所有的馬都能飛。
b. 前提和結論均為真的無效論證
前提1：所有哺乳動物皆有一死。
前提2：所有的馬皆有一死。
結論：所有的馬都是哺乳動物。
最後我們用一個幽默的、和實際情況相關的例子，當做這段補充的結尾。某天，福爾摩斯和華生醫生去露營。在一塊林中空地上他們架起帳篷，進入夢鄉。夜裡福爾摩斯將華生叫了起來：「華生，你抬頭看看，然後告訴我你看到什麼。」
華生回答：「我看到數不清的星星。」
福爾摩斯：「你得出什麼結論？」
華生思考了一會兒，然後說：「從天文學來看，這表示一定有上百萬的星系以及數十億的星星。就占星術而言，顯示土星落在獅子宮。就時間上，現在是半夜3:15。神學上的意義是，和偉大的上帝相比我們是如此微不足道。從氣象學看，明天有可能是晴天。福爾摩斯你有什麼結論？」
福爾摩斯沉默片刻，便說道：「華生你這個笨蛋。這表示有人偷了我們的帳篷。」
現在回到反證法。我們能夠推翻其相反命題，來證明一個命題。若可以用一個有效的論證，得出錯誤的結論，就能證明這個相反命題是錯的。因為假如相反命題為真，那麼結論也必定為真。這可說是數學史和哲學史上十分古老的論證手法，可回溯至古希臘時代。
反證法的著名例子，就是伽利略用來反駁亞里斯多德的論證。亞里斯多德認為重的物體墜落得比輕的物體還要快，伽利略不那麼認為。在《關於兩門新科學的對話》一書中，伽利略用了一個想像實驗來論證：假設重的物體比輕的物體掉得快，那麼將兩個物體用一條無重量的繩子綁在一起之後，墜落速度應該介於輕、重兩者之間。因為重的物體會將輕的物體一同往下拉，使它加快，而輕的物體會拖住重的物體，讓它放慢。但另一方面，兩物體綁在一起的總重量卻比重的物體還要重，墜落速度理應比重的物體來得快。這就是出現矛盾了。所以原先的假設是錯的，輕、重兩個物體的墜落速度並沒有快慢之分。唯有假設兩物體掉落得一樣快，矛盾才會真正消失。這是用無比優雅、純憑抽象思考的證明方法，來證明落體的性質。沒有任何實驗，一點實際操作的跡象也沒有，只有邏輯推理。
