但半音畢竟小於全音的一半。用五度相生法也得不出4，而是升4。說明五度相生法是不完滿的。而且差一點的半音也會在轉調時造成麻煩。絃樂器可以用調手指位置的辦法來調整，但鍵盤樂器就沒有辦法。為了解決這個問題，就乾脆把八度音平均分成十二個半音（五個全音乘二，再加上原來的兩個半音），每個全音是兩個半音的和（實際上是半音間頻率比的平方）。這個辦法叫做十二平均律。
歷史資料記載，十二平均律的發明者在歐洲是荷蘭人史蒂芬（Stevin，約1548—1620），他於1600年前後用兩音頻率比嚴格地確立了十二平均律；幾乎在同時，中國明代科學家、音樂家朱載堉（1536—1612）也表述了十二平均律，甚至將其各次方計算到小數點後二十位（約完成於1581年前）。
但是中國古代音樂還是摒棄了很多4和7，只用1、2、3、5、6。古琴、古箏都只有相當於這幾個音的弦。這也形成了中國古代音樂特有的韻味，比如《春江花月夜》的意境就是很醇厚的中國味，也許是古人不想去淌不完全半音的渾水？小提琴協奏曲《梁山伯與祝英台》中則使用了4和7，優美之中也帶一些現代味。
十二平均律解決了轉調的問題，卻也引入了無理數。因為每兩個半音之間的頻率比是2的十二次方，即大約1.0595。它大於五度相生法的半音1.0535，其平方1.1225又小於五度相生法全音的1.125。而且任何兩個音之間的頻率比不再是簡單整數比，甚至不是任何整數比，這就違背了頻率整數比產生和諧音的原則。
另一個極端，是把所有的音的頻率比改成更簡單的整數比。比如3的81/64就非常接近於5/4。1、3、5 三音的頻率之比也從 1∶81/64∶3/2，即 64∶81∶96 改為1∶ 5/4∶ 3/2，即64∶80∶96，或 4∶5∶6，使大三和弦 1-3-5 三音間的頻率之比更顯簡單。然後按1∶5/4∶3/2的頻率比從5音（3/2）上行複製兩音，從1音下行複製兩音，這樣得到的頻率之比是（2/3）∶（5/4）（2/3）∶1∶（5/4）∶3/2∶（5/4）（3/2）∶（3/2）2，即2/3∶10/12∶1∶5/4∶3/2∶15/8∶9/4。
共得七個音。把大於二和小於一的數折合到八度之內。比如2/3小於1，乘以2得4/3，10/12乘以2得5/3，9/4 除以2得9/8。再按它們的大小重新排列，就得到新的七聲音階：1∶9/8∶5/4∶4/3∶3/2∶5/3∶15/8：2。
這種比例法叫純律。純律出現於古希臘時期，十三世紀末由英國人奧丁頓（Odington，1248—1316）正式確立。在相鄰兩音的頻率比方面，純律七聲音階有三種關係：9∶8、10∶9、16∶15，也就是有兩種全音、一種半音。從數字比例上看，它比五度相生律的七聲音階簡單，然而種類卻比五度律七聲音階多（五度律七聲音階只有兩種相鄰兩音的頻率比）。而且和五度相生法一樣，純律也有轉調困難的問題。
