我從小就很粗心。上學打開書包一看,課本忘記帶;段考考卷發下來,也常對著考卷哀號,為什麼又把乘號看成加號。記得要帶的東西卻躺在家裡,明明會的題目卻寫錯……我很討厭粗心的自己,偏偏這種意外一直發生,一直陪我到現在。
幸好,生活中有不好的意外,也有好的意外。比方說,去球場打球,剛好遇到隔壁班朋友;抽扭蛋或卡片時,得到的剛好是我最想要的。
印象中最深刻的是國中時,我在福利社買飲料抽中「再來一杯」,下課時去兌換,回來打開又抽中!再去兌換一杯,帶回來請旁邊的同學喝。
「等等,我來幫你打開好了。」
我搶過來一打開,預感沒錯,果然又中獎了!
我連續中了三次「再來一杯」,第四次沒再中獎雖然有點失落,但更覺得鬆了一口氣,因為中了這麼多次獎,感覺好運都要一口氣用光了,如果可以,我希望運氣能保留在大考。更長大一點,學到「機率」後,我才知道原來意外也能計算。
機率可以預測結果
有些事情每次出現的結果都不一定,好比說對發票,有時中獎、有時落空,看起來好像沒有規則,但數學家發現,如果長期觀察下來,這些不確定的事情,其實很聽「機率」的話。
例如,長期觀察擲硬幣的結果並統計後發現,把硬幣往上擲,當硬幣落下時,「出現正面或反面的可能性各一半」──也就是機率各為1/2,意思是,不管是把一枚硬幣擲100次或一次擲100枚硬幣,結果都是正面跟反面大約各50次或50枚。
如果氣象預報的主播說「明天降雨機率為30%」,你可以賭一下不帶傘,如果他說「降雨機率是90%」,那最好還是帶著傘吧。明明天氣是一件難以確定的事情,氣象預報卻可以使用數學,幫助我們做好事前準備。
隨著機率變化
機率無所不在,還藏在我們料想不到的地方,例如走進香煙裊裊的寺廟,向神明請示的筊杯之中,就藏著機率。
擲筊的規則是,在心中想一個是非題請教神明,想好後把合在手中的一對筊杯往地上輕擲,兩片筊杯會呈現不同的凸面和平面組合,代表神明不同的答覆,可分成三種回應:同意、不同意、不清楚。
假設今天神明在忙,沒有發揮神力在擲筊上,擲筊的結果就會像你丟銅板一樣,完全隨著機率變化。那麼,神明說「同意」的機率是多少呢?讓我們來做個實驗吧。
數學實驗
1.準備一對筊杯,每一片分成凸面和平面;或是用兩枚10元硬幣,用文字代表凸面,人頭代表平面。
2.先把兩片筊杯平面對著平面合在一起,以兩手握住。
3.朝著地面把筊杯擲出,讓筊杯自然落到地上。
4.觀察擲出的筊杯組合。
5.畫一個表格,將聖杯、無杯、笑杯的次數,用正字記號記錄下來。