這份計劃幾乎從一出爐就成為眾矢之的，在英國國內，反對脫歐或「硬脫歐」的人認為它太「硬」，將傷害英國發展；主張「硬脫歐」的人卻認為它太「軟」，脫歐脫得不夠徹底，讓歐盟繼續干預英國內政、侵犯英國主權，例如所謂的商品貿易「共同規則」（common rulebook）、為北愛爾蘭特別設計的「綜合關稅領域」（combined customs territory）。
前外相強森甚至形容，契克斯方案為英國憲法套上「自殺炸彈背心」（suicide vest），他和「硬脫歐」的同路人比較青睞的是較鬆散的模式，例如加拿大與歐盟在2016年10月簽署、簡稱《加歐貿協》的《全面經濟與貿易協定》（Comprehensive Economic and Trade Agreement，CETA）。
歐盟：單一市場不接受「挑三揀四」愛爾蘭與北愛不得有「硬邊界」
在歐盟看來，契克斯方案同樣問題重重，兩大關鍵爭議是單一市場與愛爾蘭邊界。歐盟單一市場（內部市場、共同市場）要求商品、服務、人員與資本自由流動（四大自由），雖然梅伊堅稱英國脫歐之後就會離開，但歐盟認為契克斯方案「挑三揀四」（cherry-picking），企圖只保留對英國較為有利的單一市場要素（商品），歐盟對此無法接受。
愛爾蘭邊界問題的嚴重性，則是讓2016年脫歐公投支持者與反對者都始料未及。一般人印象中的英國是與歐陸以英吉利海峽分隔，但其實英國與一個歐盟成員國有陸地邊界，也就是北愛爾蘭（北愛，英國領土）與愛爾蘭共和國之間長達499公里的邊界；而且這道邊界涉及非常複雜的歷史、政治、宗教問題──1960年代末至1990年代末的「北愛爾蘭問題」（The Troubles）。因此問題來了，英國脫歐之後，愛爾蘭與北愛之間的「商品、服務、人員與資本」要如何流動？
歐盟當然力挺「自己人」愛爾蘭，要求未來愛爾蘭與北愛之間不能有實質隔絕的「硬邊界」（hard border），亦即盡可能維持英國脫歐之前的狀況。歐盟甚至擬定了「愛爾蘭邊境保障措施」（Irish border backstop），要求讓北愛留在歐盟的關稅聯盟（customs union）之中。「硬脫歐」人士痛批歐盟此舉是在分裂英國，梅伊雖然提出「綜合關稅領域」折衷方案，但卻兩面不討好、兩面遭夾殺。
梅伊：不接受就拉倒！歐盟：不接受
來到薩爾斯堡，梅伊打的算盤顯然是：脫歐時程緊迫，歐盟各國必須接受契克斯方案，不接受就拉倒──甘冒明年329「英國無協議脫歐」（no deal Brexit）噩夢成真、英國與歐盟兩敗俱傷的風險。結果梅伊失算了，歐盟領導人與她一樣賭性堅強，愛爾蘭總理瓦拉德卡（Leo Varadkar）還宣稱該國已經為「英國無協議脫歐」做好萬全準備。
